25 апреля - 110 лет со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова советского математика

Андрей Николаевич Колмогоров (1903–1987) – выдающийся советский математик, один из крупнейших математиков ХХ века. Колмогоров – один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений. Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики.

Профессор Московского государственного университета, доктор физико-математических наук, академик Академии наук СССР. Президент Московского математического общества в 1964–1966 и 1974–1985. Иностранный член Национальной академии наук США, Лондонского королевского общества, член Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина», Французской (Парижской) академии наук, почётный член Американской академии искусств и наук, иностранный член Венгерской академии наук, Польской академии наук, Нидерландской королевской академии наук, Академии наук Финляндии, почетный член Румынской академии. Член Лондонского математического общества, Индийского математического общества, иностранный член Американского философского общества. Колмогоров – почётный доктор Парижского университета (Сорбонны), Стокгольмского университета, Индийского статистического института в Калькутте.
А.Н.Колмогоров – основатель большой научной школы, среди его учеников: В.И.Арнольд, И.М.Гельфанд, В.М.Алексеев, Г.И.Баренблатт, А.А.Боровков, А.Г.Витушкин, Б.В.Гнеденко, Р.Л.Добрушин, Е.Б.Дынкин, А.И.Мальцев, М.Д.Миллионщиков, В.С.Михалевич, А.С.Монин, С.М.Никольский, А.М.Обухов, Ю.В.Прохоров, Я.Г.Синай, В.М.Тихомиров, Ю.Н.Тюрин, А.Н.Ширяев, В.А.Успенский, C.В.Фомин, А.М.Яглом и многие другие известные математики.
Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 апреля 1903 года. Мать Колмогорова – Мария Яковлевна Колмогорова, дочь предводителя угличского дворянства, попечителя народных училищ Ярославской губернии Якова Степановича Колмогорова – умерла при родах. Отец – Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном, принадлежал к партии правых эсеров, был сослан (из Петербурга) за участие в народническом движении в Ярославскую губернию, где и познакомился с Марией Яковлевной; погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Дед по отцовской линии был сельским священником в Вятской губернии. Брат отца Иван Матвеевич Катаев – историк, профессор, доктор исторических наук, выпускник Московского университета, автор работ по археографии, отечественной истории, истории Москвы, очерков по русской истории. Он известен как организатор исторической науки в Перми, Магнитогорске. Иван Матвеевич Катаев — автор учебника по русской истории для средней школы в трех частях. Вышедший в 1907 году учебник выдержал четыре издания и оказал существенное влияние на исторические знания учащихся начала XX века. Сын Ивана Матвеевича — Иван Иванович Катаев, русский писатель, двоюродный брат Андрея Колмогорова. Андрей Николаевич Колмогоров воспитывался в Ярославле сёстрами матери, одна из них, Вера Яковлевна Колмогорова, официально усыновила Андрея и в 1910 году переехала с ним в Москву для определения в гимназию. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними, для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников — рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея — придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую работу по математике. Сам Андрей Николаевич вспоминал: «Радость математического "открытия" я познал рано, подметив в возрасте пяти-шести лет закономерность: 1 = 12, 1 + 3 = 22, 1 + 3 + 5 = 32, ...». Вместе с Андреем в доме его деда провёл свои детские годы Пётр Саввич Кузнецов, впоследствии известный советский лингвист.
В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию Репман, одну из немногих, где мальчики и девочки учились вместе. Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности. Были ещё увлечение историей, социологией.
В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров серьёзно занимался в семинаре по древнерусской истории: «первым научным докладом, который я сделал в семнадцатилетнем возрасте в Московском университете, был доклад в семинаре профессора С. В. Бахрушина о новгородском землевладении». Эти работы сохранились в рукописи, относятся к истории Новгорода и посвящены анализу землепользования в Новгородской земле в XV веке. В 1920 году Колмогоров поступил на математическое отделение Московского университета. В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие.» У него появилось свободное время, которое отдавалось попыткам решить уже поставленные математические задачи.
В 1921 году Колмогоров делает первый научный доклад математическому кружку, в котором опровергает одно импровизационное утверждение Н.Н.Лузина, которое он применил на лекции при доказательстве теоремы Коши. Когда же Колмогоров сделал свое первое открытие в области тригонометрических рядов, а в начале 1922 года — по дескриптивной теории множеств, Лузин предложил ему стать его учеником — так Колмогоров вступил в ряды Лузитании.
Летом 1922 года Колмогоров строит ряд Фурье, расходящийся почти всюду. Эта работа принесла девятнадцатилетнему студенту мировую известность. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами – формально-аксиоматической (Д.Гильберт) и интуиционистской (Л.Брауэр и Г.Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав, что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики — его знаменитая работа «О принципе tertium non datur» датирована 1925-м годом. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.
Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым. Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А.Я.Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышёва являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи приумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 году и окончательно в 1933 году. Своей работой «Основные понятия теории вероятностей», первое издание которой опубликовано в 1933 году на немецком языке, Колмогоров заложил фундамент современной теории вероятностей, основанной на теории меры.
В 1930 году Колмогоров совершает командировку в Германию и Францию. В Геттингене – математической Мекке начала века – он встречается со многими выдающимися коллегами, и прежде всего – с Гильбертом и Курантом. До конца своих дней Андрей Николаевич считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей — в «теорию неприятностей». Норберт Винер, «отец» кибернетики, свидетельствовал: «…Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их». И ещё одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать».
В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ, основал и многие годы руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов. Степень доктора физико-математических наук Колмогорову была присвоена в 1935 году.
В 1939 году в возрасте 35 лет Колмогорова избирают сразу действительным членом (минуя звание члена-корреспондента) Академии наук СССР, членом Президиума Академии и, по предложению О.Ю.Шмидта, академиком-секретарем Отделения физико-математических наук АН СССР.
С 1936 года Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел и сам пишет много статей для энциклопедий.
В конце тридцатых годов Колмогорова заинтересовали проблемы турбулентности, а в 1946 году, после войны, он вновь возвращается к этим вопросам. Он организует лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР. Параллельно с работами по этой проблеме Колмогоров продолжает успешную деятельность во многих областях математики – исследования, посвященные случайным процессам, алгебраической топологии и т. д.
В конце 40-х годов А.Н.Колмогоров был первым лектором курса теории функций и функционального аналаза на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Вместе с С.В.Фоминым он написал учебник «Элементы теории функций и функционального анализа», выдержавший семь изданий , а также переведенный на иностранные языки: английский, французский, немецкий, испанский, японский, чешский, дари.
На 50-е и начало 60-х годов приходится очередной взлет математического творчества Колмогорова. Здесь нужно отметить его выдающиеся, фундаментальные работы по следующим направлениям:
– по небесной механике, где он сдвинул с мертвой точки проблемы, оставшиеся нерешенными со времен Ньютона и Лапласа;
– по 13-й проблеме Гильберта о возможности представления произвольной непрерывной функции нескольких действительных переменных в виде суперпозиции непрерывных же функций двух переменных;
– по динамическим системам, где введенный им новый инвариант «эпсилон-энтропия» привел к перевороту в теории этих систем;
– по теории вероятностей конструктивных объектов, где предложенные им идеи измерения сложности объекта нашли многообразные применения в теории информации, теории вероятностей и теории алгоритмов.
В теории динамических систем Колмогоров опубликовал теорему об инвариантных торах, обобщенную в дальнейшем Арнольдом и Мозером, что привело к созданию теории Колмогорова – Арнольда – Мозера (одну из первых теорий хаоса). Колмогоров и Синай внесли новый инвариант в эргодическую теорию (энтропия Колмогорова – Синая).
Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой, объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Его увлекали и философские проблемы, и история науки, и живопись, и литература, и музыка. Под руководством А.Н.Колмогорова были разработаны программы, созданы новые неоднократно издававшиеся впоследствии учебники по математике для средней школы: учебник геометрии, учебник алгебры и основ анализа. Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.
В 1963 году А.Н.Колмогоров выступает одним из инициаторов создания школы-интерната при МГУ и сам начинает там преподавать. В 1970 году вместе с академиком И.К.Кикоиным создает журнал «Квант».
В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики в МГУ и преподавал в физико-математической школе №18 при МГУ. По меткому выражению Стефана Банаха: «Математик – это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик – кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии». К этим редким представителям последних относится и Андрей Николаевич Колмогоров – один из крупнейших математиков двадцатого века.
Колмогоров скончался 20 октября 1987 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.